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我的心情就像这样:
我给小狗取名叫山迪,父亲为它买了项圈和皮带,我被允许牵着它散步到商店买东西再回来。
我常拿一个橡皮骨头和它一起玩耍。
母亲得了流行性感冒,我只好在父亲家住了三天,但我不怕,因为山迪睡在我床上,万一半夜有人进我房间它会叫。
父亲在花园里辟了一块菜圃,我帮过忙。
我们一起种红萝卜和豆子和菠菜,等它们长好了,我要把它们摘下来吃。
我和母亲一起去一家书店,我买了一本书叫《a级进阶数学》。
父亲对葛太太说我明年要参加a级数学进阶鉴定考试,她说:&ot;没问题。
&ot;
我不但会通过考试,我还会拿a。
再过两年,我还要参加a级物理鉴定考试,并且拿a。
等这些都完成了,我要到另一个城市上大学,不一定在伦敦,因为我不喜欢伦敦,还有其它许多地方都有大学,这些地方不一定是大城市。
我可以住在一间有花园、有卫浴的公寓里,我还可以把山迪和我的书和我的计算机一起带去。
然后我会拿到&ot;一级荣誉学位&ot;,成为科学家。
我知道我办得到,因为我曾经独自一个人去伦敦,而且我还解开&ot;谁杀了威灵顿&ot;之谜,又找回我母亲,我是个勇敢的少年。
我还写了一本书,这证明我很能干。
问题:
证明以下结果:
三角形的三个边可以写成n2+1、n2-1和2n(n1),这个三角形是个直角三角形。
请以相反的例证,证明逆命题是错的。
答:
首先,我们必须确定可以以n2+1、n21和2n(n1)来决定三边的三角形中,哪一个边最长。
n2+1-2n=(n-1)2
假如n1,那么(n-1)20
则n2+1-2n0
n2+12n
同样的(n2+1)-(n2-1)=2
因此n2+1n2-1
这表示n2+1是可以以n2+1,n2-1,和2n(在这里n1)来决定三边的三角形中最长的一个边。
你也可以以下面的图形来表示(但是它无法提出证明)。
根据毕达哥拉斯定理,较短的两个边的总和若与斜边相等,则这三个边所形成的三角形,就是直角三角形。
因此,欲证明这个三角形是直角三角形,我们必须以下列式子来表现:
较短的两个边的总和是(n2-1)2+(2n)2
(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1
斜边的长是(n2+1)2
(n2+1)=n4+2n+1
因此,较短的两个边的总和与斜边相等,这个三角形就是直角三角形。
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