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第53章（第2页）

我的心情就像这样：

我给小狗取名叫山迪，父亲为它买了项圈和皮带，我被允许牵着它散步到商店买东西再回来。

我常拿一个橡皮骨头和它一起玩耍。

母亲得了流行性感冒，我只好在父亲家住了三天，但我不怕，因为山迪睡在我床上，万一半夜有人进我房间它会叫。

父亲在花园里辟了一块菜圃，我帮过忙。

我们一起种红萝卜和豆子和菠菜，等它们长好了，我要把它们摘下来吃。

我和母亲一起去一家书店，我买了一本书叫《a级进阶数学》。

父亲对葛太太说我明年要参加a级数学进阶鉴定考试，她说：&ot;没问题。

&ot;

我不但会通过考试，我还会拿a。

再过两年，我还要参加a级物理鉴定考试，并且拿a。

等这些都完成了，我要到另一个城市上大学，不一定在伦敦，因为我不喜欢伦敦，还有其它许多地方都有大学，这些地方不一定是大城市。

我可以住在一间有花园、有卫浴的公寓里，我还可以把山迪和我的书和我的计算机一起带去。

然后我会拿到&ot;一级荣誉学位&ot;，成为科学家。

我知道我办得到，因为我曾经独自一个人去伦敦，而且我还解开&ot;谁杀了威灵顿&ot;之谜，又找回我母亲，我是个勇敢的少年。

我还写了一本书，这证明我很能干。

问题：

证明以下结果：

三角形的三个边可以写成n2+1、n2-1和2n（n1），这个三角形是个直角三角形。

请以相反的例证，证明逆命题是错的。

答：

首先，我们必须确定可以以n2+1、n21和2n（n1）来决定三边的三角形中，哪一个边最长。

n2+1-2n=（n-1）2

假如n1，那么（n-1）20

则n2+1-2n0

n2+12n

同样的（n2+1）-（n2-1）=2

因此n2+1n2-1

这表示n2+1是可以以n2+1，n2-1，和2n（在这里n1）来决定三边的三角形中最长的一个边。

你也可以以下面的图形来表示（但是它无法提出证明）。

根据毕达哥拉斯定理，较短的两个边的总和若与斜边相等，则这三个边所形成的三角形，就是直角三角形。

因此，欲证明这个三角形是直角三角形，我们必须以下列式子来表现：

较短的两个边的总和是（n2-1）2+（2n）2

（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1

斜边的长是（n2+1）2

（n2+1）=n4+2n+1

因此，较短的两个边的总和与斜边相等，这个三角形就是直角三角形。